Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.6.6.5

Evalúa el exponente.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$3 \sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.7.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2}$

Paso 1.8

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Paso 2

Resta $\sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$2.82842712 \dots$